Postingan ini membahas contoh soal program linear dan penyelesaiannya atau pembahasannya. Program linear merupakan pemecahan masalah dengan menggunakan pertidaksamaan linear. Program linear sebagai bagian dari matematika yang banyak digunakan dalam bidang ekonomi, pertanian dan perdagangan. Dengan menggunakan program linear, seseorang dapat menghitung keuntungan maksimum atau biaya minimum. Hal itu sangat bergantung pada pembatas atau kendala yaitu sumber daya yang bagaimana cara menyelesaikan soal program linear ?. Secara umum, langkah-langkah memecahkan masalah program linear sebagai berikutUbah persoalan kedalam bentuk model matematika. Model matematika akan membuat persoalan menjadi lebih sederhana sehingga mudah sistem pertidaksamaan dan fungsi tujuan berdasarkan model grafik dan menentukan titik-titik potong pada grafikHitung nilai fungsi tujuan berdasarkan titik-titik potong yang nilai fungsi tujuan ini maka program linear telah soal 1Seorang petani akan menanam jagung dan singkong dengan lahan yang dibutuhkan tidak lebih dari 50 petak. Petani tersebut membutuhkan pupuk sebanyak 30 kg per petak untuk memupuk jagung dan 60 kg perpetak untuk memupuk singkong. Jumlah pupuk yang tersedia adalah kg. Jika keuntungan dari lahan jagung Rp per petak dan lahan singkong Rp per petak dalam sekali tanam, keuntungan maksimum petani tersebut adalah …A. Rp 460 juta B. Rp 360 juta C. Rp 325 juta D. Rp 260 juta E. Rp 160 jutaPenyelesaian soal + pembahasanUntuk menjawab soal ini kita ubah terlebih dahulu persoalan petani menjadi model matematika dibawah soal program linear nomor 1Jadi model matematika soal diatas sebagai berikutx + y ≤ 5030x + 60y ≤ 2400 atau x + 2y ≤ 80x ≥ 0y ≥ 0Yang ditanyakan adalah keuntungan maksimum petani dengan rumus fx,y = + kita tentukan grafik pertidaksamaan + y ≤ 50 diperolehx = 0 maka y = 50 atau 0 , 50y = 0 maka x = 50 atau 50 , 0x + 2y ≤ 80 diperolehx = 0 maka y = 40 atau 0 , 40y = 0 maka x = 80 atau 80 , 0Menentukan himpunan penyelesaian program linear soal 1Untuk menentukan keuntungan petani kita subtitusikan titik 0 , 50, 40 , 0 dan A20 , 30 ke persamaan fx,y = + seperti tabel dibawah iniTitik potongfx,y = x + yHasil50, 0 x 50 + x 40 x 0 + x 30 x 20 + x keuntungan maksimum program linear soal 1Dari ketiga hasil diatas yang terbesar adalah Jadi keuntungan maksimum petani adalah Rp atau 260 juta rupiah. Soal ini jawabannya soal 2Seorang penjahit mempunyai persediaan 4 m kain wol dan 5 m kain satin. Dari kain tersebut akan dibuat 2 model baju. Baju pesta 1 memerlukan 2 m kain wol dan 1 kain satin, sedangkan baju pesta II memerlukan 1 m kain wol dan 2 m kain satin. Baju pesta I dijual dengan harga Rp. dan baju pesta II dijual dengan harga Rp Jika baju pesta tersebut terjual, hasil penjualan maksimum penjahit tersebut adalah…A. Rp Rp Rp Rp Rp soal + pembahasanKita ubah persoalan diatas menjadi model matematika seperti dibawah soal program linear nomor 2Jadi model matematika soal diatas sebagai berikut2x + y ≤ 4x + 2y ≤ 5x ≥ 0y ≥ 0Yang ditanya adalah hasil penjualan maksimum dengan rumus fx,y = + + y = 4 diperolehx = 0 maka y = 4 atau 0,4y = 0 maka x = 2 atau 2,0x + 2y = 5 diperolehx = 0 maka y = 2,5 0,2,5y = 0 maka x = 5 atau 5,0Menentukan himpunan penyelesaian program linear soal 2Selanjutnya kita subtitusikan titik 2,0, 0 , 2,5 dan 1 , 2 ke rumus penjualan maksimum + dan diperolehTitik potongfx,y = + 0 x 2 + x 2,5 x 0 + x 2, , 2 x 1 + x keuntungan maksimum program linear soal 2Nilai yang terbesar adalah Jadi hasil penjualan maksimum penjahit adalah Rp Soal ini jawabannya soal 3Seorang petani memiliki lahan pertanian seluas 8 hektar. Ia akan menanam lahan tersebut dengan tanaman padi dan jagung. Dari satu hektar tanaman padi dapat dipanen 3 ton padi, sedangkan dari satu hektar jagung dapat dipanen 4 ton jagung. Petani itu ingin memperoleh hasil panen tidak kurang dari 30 ton. Jika biaya menanam 1 hektar tanaman padi adalah Rp dan biaya menanam satu hektar tanaman jagung Rp maka biaya minimum yang harus dikeluarkan petani adalah…A. Rp Rp Rp Rp Rp soal + pembahasanPembahasan soal program linear nomor 3Model matematika soal nomor 3 adalah x + y ≤ 8 ; 3x + 4y ≥ 30 ; x, y ≥ 0 dengan fungsi sasaran fx, y = + Selanjutnya menentukan himpunan penyelesaian dengan cara seperti gambar dibawah penyelesaian program linear soal nomor 3Titik himpunan penyelesaian adalah 0 ; 7,5, 0 ; 8 dan 2 ; 6. Kemudian subtitusi ke fungsi sasaran fx,y = + sehingga diperoleh hasil sebagai berikutf0 ; 7,5 = . 0 + . 7,5 = , 8 = . 0 + . 8 = , 6 = . 2 + . 6 = + = yang ditanya biaya minimum berarti nilai terkecil yaitu Rp Jawaban soal 4Untuk membuat satu bungkus kue kering A, Ani memerlukan 2 kg tepung terigu dan 1 kg mentega. Sedangkan untuk membuat 1 bungkus kue kering B diperlukan 1 kg tepung terigu dan 2 kg mentega. Ani hanya membeli 12 kg tepung terigu dan 18 kg mentega. Jika harga 1 bungkus kue kering A Rp dan harga 1 bungkus kue kering B Rp pendapatan maksimum yang diperoleh Ani adalah…A. Rp Rp Rp Rp Rp soal + pembahasanPembahasan soal program linear nomor 4Model matematika soal nomor 4 adalah 2x + y ≤ 12 ; x + 2y ≤ 18 ; x,y ≥ 0 dengan fungsi sasaran fx,y = + Selanjutnya tentukan himpunan penyelesaian seperti ditunjukkan gambar dibawah penyelesaian program linear soal 4Titik HP adalah 0, 9 ; 6, 0 dan 2, 8 disubtitusi ke fx,y = + sehingga diperoleh hasil sebagai berikutf0, 9 = . 0 + . 9 = 0 = . 6 + . 0 = 8 = . 2 + . 8 = + = Rp soal ini jawabannya soal 5Daerah yang diarsir adalah himpunan penyelesaian permasalahan program soal program linear nomor 3Nilai maksimum dari z = 40x + 30y adalah…A. soal / pembahasanSubtitusi titik 0, 500 ; 400, 0 dan 300, 200 ke fungsi sasaran z = 40x + 30 y sehingga hasilnya sebagai berikutz0, 500 = 40 . 0 + 30 . 500 = 0 = 40 . 400 + 30 . 0 = 200 = 40 . 300 + 30 . 200 = yang terbesar adalah sehingga nilai maksimumnya Jawaban soal 6Daerah yang diarsir adalah daerah himpunan penyelesaian permasalahan program soal program linear nomor 6Hitunglah nilai minimum dari fungsi z = 2x + 5y adalah …A. 6B. 7C. 10D. 15E. 29Penyelesaian soal / pembahasanMasukkan titik HP yaitu A0,2 ; B1, 1, C3, 0 ; D5, 1 dan E2, 5 ke fungsi sasaran z = 2x + 5y seperti tabel dibawah 2 = 2 . 0 + 5 . 2 = 10z1, 1 = 2 . 1 + 5 . 1 = 7z3, 0 = 2 . 3 + 5 . 0 = 6z5 , 1 = 2 . 5 + 5 . 1 = 15z2, 5 = 2 . 2 + 5 . 5 = 29Nilai yang terkecil adalah 6 sehingga nilai minimum sebesar 6. Jawaban soal 7Seorang pedagang kue mempunyai persediaan 9 kg tepung dan 6 kg mentega. Pedagang memproduksi kue jenis isi pisang dan isi keju. Untuk membuat kue jenis isi pisang memerlukan 150 gram tepung dan 50 gram mentega, sedangkan jenis isi keju memerlukan 75 gram tepung dan 75 gram mentega. Apabila harga sebuah kue jenis pisang Rp dan isi keju Rp keuntungan maksimum pedagang tersebut adalah…A. Rp Rp Rp Rp Rp kg = gram dan 6 kg = soal program linear nomor 7Model matematika150 x + 75y ≤ 9000 atau 2x + y ≤ 12050x + 75y ≤ 6000 atau 2x + 3y ≤ 240x ≥ 0y ≥ 0Fungsi sasaran 6000x + 4000yDari persamaan 2x + y = 120 diperolehx = 0 maka y = 120 atau 0, 120y = 0 maka x = 60 atau 60, 0Dari persamaan 2x + 3y = 240 diperolehx = 0 maka y = 80 atau 0, 80y = 0 maka x = 120 atau 120, 0Himpunan penyelesaian program linear soal 7Subtitusi titik 0, 60, 80, 0 dan 30, 60 ke fungsi sasaran + dan hasilnya sebagai 60 = . 0 + . 60 = 0 = . 80 + . 0 = 60 = . 30 + . 60 = + = keuntungan maksimum pedagang sebesar Rp Jawaban dibawah ini diberikan beberapa contoh soal program linear lainnya tapi tanpa pembahasan atau sebagai latihan 1 – Luas area parkir adalah 176 m2. Luas rata-rata mobil sedan dan bus masing-masing 4 m2 dan 20 m2. Area parkir tersebut hanya mampu menampung 20 kendaraan, dengan biaya parkir untuk mobil dan bus masing-masing Rp per jam dan Rp per jam. Jika dalam waktu 1 jam tidak ada kendaraan yang pergi atau datang, hasil maksimum area parkir tersebut adalah…A. Rp Rp Rp Rp Rp 2 – Seorang pemilik toko sepatu ingin mengisi tokonya dengan sepatu jenis A sekurang-kurangnya 100 pasang dan jenis sepatu B sekurang-kurangnya 150 pasang. Toko tersebut dapat memuat 400 pasang sepatu. Keuntungan yang diperoleh per sepasang sepatu A adalah Rp dan Rp untuk jenis A. Jika banyak sepatu jenis A tidak boleh melebihi 150 pasang, keuntungan terbesar yang dapat diperoleh toko tersebut adalah…A. Rp Rp Rp Rp Rp 3 – Seorang pedagang arloji membeli arloji merek A seharga Rp dan merek B seharga Rp Tas pedagang tersebut hanya mampu memuat tidak lebih dari 30 arloji. Modal pedagang tersebut Rp Jika keuntungan arloji merek A Rp dan keuntungan merek B Rp keuntungan maksimum yang dapat diperoleh pedagang itu adalah…A. Rp Rp Rp Rp Rp 4 – seorang anak diharuskan mengonsumsi dua jenis tablet setiap hari. Tablet pertama mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B. Sedangkan tablet kedua mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam satu hari, anak itu memerlukan 20 unit vitamin A dan 5 unit vitamin B. Jika harga tablet pertama Rp 400,00 per biji dan tablet kedua Rp 800,00 per biji, pengeluaran minimum untuk membeli tablet perhari adalah…A. Rp Rp C. Rp D. Rp Rp